今回は、前回の応用で2次ベジエ曲線を描いてみようと思います。意外と簡単です。前回のように直線を表す緑の点を両端とする中間の点を赤い点で表し、軌跡を赤い線で表しました。下図が2次ベジエ曲線です。
プログラムと解説はこちら。この2次ベジエ曲線はどのような曲線なのか解説で述べていますが、スーパー楕円と呼ばれるものの一種と判りました。
追記：その後、3次ベジエ曲線について調べていたら、@HMMNRSTさんの「ベジェ曲線を用いて正確に描ける曲線」という投稿を見つけ、3次ベジエ曲線で3次曲線を表せることを知りました。ということは、2次ベジエ曲線で2次曲線も表せそうです。確かめてみたところ、v1=(0, 0)、v2=(0.5, 0)、v3=(1, 1) と置けば放物線 y = x2 が描けます。その後も x を 0.5 ずつ増やしながら y に適切な値を設定すれば放物線を伸ばしていけることも確認しました。つまり、2次ベジエ曲線は、制御点の置き方次第で一部のスーパー楕円や放物線も表せるというのが正確なところです。
追記その２：放物線 y = x2 の区間をいろいろ変えてみた結果、v1=(-0.5, 0.25), v2=(0, -0.25), v3=(0.5, 0.25)のときにスーパー楕円と同じ曲線が描けることが判りました。一部のスーパー楕円が描けると思っていたのは、それ自身が放物線だったからのようです。したがって、2次ベジエ曲線で描けるのは放物線のより一般的な形（たとえば y2 = x や45°回転したスーパー楕円などを含む）ということらしいです。
関連項目
のんきさんの年月記 